Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $A.$

72/235

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $A.$ Hình chiếu vuông góc của $S$xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của $AO.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD.$ Biết thể tích của hình chóp là $V = \frac{{2{a^3}}}{3},$góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $CN$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

$93^{°} .$

$88^{°} .$

$89^{°} .$

$90^{°} .$

Giải thích

Giải chi tiết:

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $A.$ (ảnh 1)$

Ta có ${V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {a^2} = \frac{2}{3}{a^3} \Rightarrow SH = 2a$

$HM = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$ \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \frac{{\sqrt {66} }}{4}a$

Kẻ $MK\parallel CN \Rightarrow MK = \frac{1}{2}AE = \frac{{\sqrt 5 }}{4}a$

$HK = \frac{3}{4}AB = \frac{3}{4}a$ nên $SK = \sqrt {S{H^2} + H{K^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}a$

$ \Rightarrow \cos SMK = \frac{{S{M^2} + M{K^2} - S{K^2}}}{{2SM \cdot MK}} = - 0,055$nên $\overset{⏜}{S M K} = 93, 1^{°}$

Đáp án cần chọn là: A

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 14)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(A.\)