Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 độ

Đáp án đúng là: A

Đặt AB=x,  x>0⇒AC=x2.

Ta có SA⊥ABCD⇒SC,ABCD=SC,AC=SCA^

⇒SCA^=60°⇒SA=ACtanSCA^=x6.

Kẻ AH⊥SB, H∈SB có

BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥AH.

Mà AH⊥SB⇒AH⊥SBC⇒dA,SBC=AH⇒AH=a6.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSAB vuông tại A, AH là đường cao ta có:\

1AH2=1SA2+1AB2⇔16a2=16x2+1x2⇒x=a7.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

V=13SA.SABCD=13.a7.6.a72=7a3423