Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD)

Đáp án C

Phương pháp:

+) dA;SCD=dH;SCD xác định khoảng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính VS.ABCD=13SH.SABCD

Cách giải:

Do AH//SCD nên dA;SCD=dH;SCD 

Kẻ HI//AD,  I∈CD,   HK⊥SI,  K∈SI 

⇒dH;SAC=HK=26 

Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI=x 

ΔHBC vuông tại B ⇒HC=HB2+BC2=23x2+x2=13x3 

SH⊥ABCD⇒SC;ABCD=SCH^=600 

ΔSHC vuông tại H ⇒SH=HC.tan600=13x3.3=39x3 

ΔSHI vuông tại H,

 HK⊥SI⇒1HK2=1SH2+1IH2⇔126=113x23+1x2=1613x2⇔x2=32⇒x=42⇒SH=39.423=4783 

Thể tích khối chóp S.ABCD: V=13.SH.SABCD=13.4783.422=128789