Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SC}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (SAC),OI \bot SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (SBA),BI \bot SA}\end{array} \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}} \right.\)

Ta có: \(\Delta IAO\~\Delta CAS \Rightarrow \frac{{OI}}{{SC}} = \frac{{OA}}{{SA}} \Rightarrow OI = \frac{{OA \cdot SC}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 a \cdot 3a}}{{\sqrt {{{(3a)}^2} + {{(2\sqrt 2 a)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a\)

Xét \(\Delta BOI\) vuông tại O: tanBIO^=BOIO=a233417a=173⇒BIO^≈54°