Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

14/235

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các cặp mặt phẳng sau đây, cặp mặt phẳng nào không vuông góc với nhau?

\(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)

\(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

\(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

\(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Nắm vững lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ảnh 1)

Ta sẽ chỉ ra nếu \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\) sẽ dẫn tới điều vô lý.

Thật vậy, giả sử \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên đoạn thẳng \(SC\). Do \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\), \(SC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng này nên \(BH \bot \left( {SCD} \right)\).

Do \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow BH \bot CD \Rightarrow BH \bot AB\), mà \(AB \bot BC \Rightarrow AB \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB \bot SB\) (điều này là vô lý do \(SAB\) là tam giác vuông tại đỉnh \(A\)).

Vì vậy, điều giả sử là không đúng. Chính vì vậy, \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) không vuông góc với nhau.