Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tâm O, SA vuông góc (ABCD), SA = a căn bậc hai 3. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, CD.

a) ĐÚNG.Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

b) ĐÚNG.Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).

Vì \(AB,SA \subset \left( {SAB} \right)\) và \(AB \cap SA = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

c) ĐÚNG. Trong , \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC \subset \left( {SBC} \right)\).

Trong , \(NP\) là đường trung bình \( \Rightarrow NP{\rm{//}}SC \subset \left( {SBC} \right)\).

Do \(MN \cap NP = N\), suy ra \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

d) SAI.Vì \(NP{\rm{//}}SC\), nên góc giữa \(NP\) và \(AC\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\): \(\left( {NP,AC} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Xét vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \). Khi đó \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \Rightarrow \widehat {SCA} \ne 45^\circ \).

Đáp án:

a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S