Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

Trả lời: \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Lời giải

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH \bot AB\) (do tam giác \(SAB\) đều).

Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\).

Đường cao hình chóp là \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\) diện tích đáy hình chóp \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Thể tích khối chóp là:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)(đơn vị thể tích).