Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a căn 17/2

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC, BD và I là trung điểm của BO
Ta có: OI//AC⇒OI⊥BD.
SH⊥ABCD⇒SH⊥BD.
Do đó, BD⊥SHI⇒SBD⊥SHI;SBD∩SHI=SI.
Trong SHI, dựng HK⊥SI⇒HK⊥SBD.
Lúc đó, chiều cao của khối chóp H.SBD là HK.
Xét  ΔAHD vuông tại H: HD=AH2+AD2=a22+a2=a52.
Xét ΔSHD vuông tại H: SH=SD2−HD2=a1722−a522=a3.
AC là đường chéo hình vuông cạnh a⇒AC=a2⇒HI=AC4=a24.
Xét  ΔHSI vuông tại H có đường cao HK: 1HK2=1SH2+1HI2=1a32+1a242=253a2⇒HK2=3a225⇒HK=3a5.
Vậy chiều cao của khối chóp H.SBD là 3a5.