Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC, BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.

Vì O, M lần lượt là trung điểm của BD, SD nên OM là đường trung bình của DSBD.

Suy ra OM // SB Þ SB // (AMC) (1).

Qua B, kẻ Bx // AC và qua A kẻ AE vuông góc với Bx tại E. Suy ra BE // (AMC) (2).

Từ (1) và (2), suy ra (SBE) // (AMC).

Kẻ AH ^ SE (3).

Vì AE ^ EB mà SA ^ EB (do SA ^ (ABCD)) Þ EB ^ (SAE) Þ EB ^ AH (4).

Từ (3), (4) Þ AH ^ (SEB).

Ta có d(SB, (ACM)) = d((SBE), (ACM)) = d(A, (SBE)) = AH.

Xét DABD vuông tại A, có BD=AB2+AD2=a2⇒BO=a22 .

Ta có AE=BO=a22.

Xét DSAE vuông tại A, có 1AH2=1SA2+1AE2=14a2+2a2=94a2⇒AH=2a3 .