Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD) và SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác

14/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD),SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:

a22

a23

a26

Giải thích

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi G là trọng tâm tam giác khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng bằng: (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Khi đó: AG=23AO (tính chất trọng tâm tam giác)

⇒AGAC=23AOAC=23.12=13⇒GCAC=23

⇒d(G;(SBC))d(A;(SBC))=23

Kẻ AH⊥SB

Ta có: SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BC

Lại có: BC⊥AB

⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH

⇒AH⊥(SBC)⇒AH=d(A;(SBC))

⇒d(G;(SBC))=23AH.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAB vuông tại A, có đường cao AH ta có:

AH=SA.ABSA2+AB2=a2a2+a2=a22.

⇒d(G;(SBC))=23AH=23.a22=a23.

Đáp án B