Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn bậc hai 3 Gọi (alpha) là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó (alpha) thỏa mãn hệ thứ

4/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Giải thích

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).

Ta có \(BO \bot AC\) và \(BO \bot SA\) nên \(SO\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {SAC} \right)\).

Suy ra \(\alpha = \widehat {BSO}\).

Lại có \(BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\). Suy ra \(\sin \alpha = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).