Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA

Do đó BD ^ (SAC)

Dựng OK ^ SC

Do đóOK là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó d(BD;SC)=OK=12d(A;SC)=12⋅SA.ACSA2+AC2 (1)

Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2

Suy ra AC=a2

Thay vào (1) ta có d=a66.

Vậy d=a66.