Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a

92/235

Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Biết tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD,\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \)

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm \(SA\).

- Gọi \(N\) là trung điểm \(SA\).

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (\(MBC\)) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm \(SA\).

Gọi \(N\) là trung điểm \(SA\).

Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {MBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {NBA}\)

Khi đó \({\rm{cos}}\alpha = {\rm{cos}}\widehat {NBA} = {\rm{cos}}{30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).