Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\),

15/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

ĐúngSai

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

ĐúngSai

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

ĐúngSai

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).

Ta có \(BO \bot AC\) và \(BO \bot SA\) nên \(SO\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {SAC} \right)\).

Suy ra \(\alpha = \widehat {BSO}\).

Lại có \(BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\). Suy ra \(\sin \alpha = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).