Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a^3/3. Tính góc gama giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

Đáp án C

Hai mặt phẳng SABvà SADcắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SA⊥ABCD. 

Do đó SA=3VS.ABCDSABCD=a.

Tam giác SAD vuông tại A nên SD=SA2+AD2=a2.

Ta có CD⊥AD,CD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.

Vậy diện tích tam giác SCD là: SSCD=12SD.CD=a222.

Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng SCD khi đó SB,SCD^=SB,SI^=BSI^.

Mặt khác, BI=3VB.SCDSSCD=3VS.ABCD2SSCD=a22

Tam giác SAB vuông tại A nên SB=SA2+AB2=a2.

Tam giác SIB vuông tại I nên sinBSI^=BISB=12⇒BSI^=300.

Vậy SB,SCD^=30°.