Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

35/50

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

tanα=2.

tanα=22.

tanα=3.

tanα=1.

Giải thích

Chọn D

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

Ta có: CD⊥ADCD⊥SA ⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.

Do CD=SCD∩ABCDSD⊂SCD, SD⊥CDAD⊂ABCD, AD⊥CD⇒ABCD,SCD^=SD,AD^=SDA^=α.

Xét tam giác SAD:tanSDA^=tanα=SAAD=aa=1 .