Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA = x. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng \[60 độ. Khi đó x bằng

35/78

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh \[a\], đường cao\[SA = x\]. Góc giữa \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy bằng \[60^\circ \]. Khi đó \[x\] bằng

$\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

$a\sqrt 3 $.

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{a}{{\sqrt 3 }}$.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA = x. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng \[60 độ. Khi đó x bằng (ảnh 1)$

\[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\].

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SB \bot BC\\AB \bot BC\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\end{array} \right.$

Suy ra góc giữa \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy bằng góc \[\widehat {SBA} = 60^\circ \].

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, có \[\tan 60^\circ = \frac{x}{a} \Rightarrow x = a\sqrt 3 \].