Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

42/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho là

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ảnh 1)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)

Cách giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;AC} \right) = SCA = {30^0}\)

ABCD có đáy là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan C = a\sqrt 2 .\tan {30^0} = a\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Thể tích của khối chóp đã cho là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)