Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD)

10/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a6. Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

30°

45°

60°

90°

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình)

Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD)

Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O

BM ∩ (ABCD) = B

Do đó: BM,(ABCD)=BM,BO=MBO^.

MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: MO=12SA=a62.

Ta có:BO=12BD=a22 .

Trong tam giác vuông BMO có:

tanMBO^=MOBO=a62a22=3⇒BMO^=60°.

Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.