Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh √3 a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = √2 a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng: $Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng: (ảnh 1)$

$60^\circ $.

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Đường thẳng $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ suy ra hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$.

Do đó \[\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC\,} \right)} = \widehat {SCA}\]

Xét tam giác vuông \[SAC\] có \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}}\] \[ = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \].