Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2. Tính vectơ BS ⋅ vectơ CD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Có \[\left( {\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \widehat {SBA} = 45^\circ \].

Xét DSAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2\sqrt 2 \).

Khi đó \(\overrightarrow {BS} \cdot \overrightarrow {CD} = \left| {\overrightarrow {BS} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right| \cdot \cos 45^\circ = 2\sqrt 2 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 4\).