Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABSCD

24/234

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABSCD\] cạnh \[a\], mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \[SAB\] đều, \[M\] là trung điểm của \[SA\]. Khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng:

\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{{14}}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{7}\).

Giải thích

Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\] và \[K\] là trung điểm của \[CD\]. Ta có \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. Hạ \[HI \bot SK\]. Khi đó \[d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\]\[ = \frac{1}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}HI\].

Lại có \[\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\]. Suy ra \[HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\]. Vậy \[d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\]. Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABSCD (ảnh 1)