Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD .
Giải thích
Chọn D.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2)⇒SO⊥ABCD
Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của ΔSAD). ⇒MN,SC=SA,SC
Xét ΔSAC, ta có: SA2+SC2=a2+a2=2a2AC2=2AD=2a2⇒ΔSAC vuông tại S. ⇒SA⊥SC
⇒SA,SC=MN,SC=90°
.