Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, sd = căn 2, sa = sb = 1 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Đáp án: 0.5

Theo giả thuyết (ABCD)⊥(SBD) theo giao tuyến BD.

Do đó nếu dựng AO⊥(SBD) thì O∈BD.

Mặt khác AS=AB=AD⇒OS=OB=OD hay ΔSBD là tam giác vuông tại S

BD=SB2+SD2=12+2=3AO=AB2−OB2=12−34=12

Trong ΔSBD dựng OH⊥SD tại H(1)⇒H là trung điểm của SD.

Theo chứng minh trên AO⊥(SBD)⇒OA⊥OH(2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD.

Vậy d(AC,SD)=OH=12SB=12.