Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, góc bad = 60 độ. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 45

Dễ thấy hình chóp S.ABD đều. Gọi g là trọng tâm của ΔABD. Khi đó SG⊥(ABCD)

Do ΔABD đều nên GD⊥CD⇒CD⊥(SGD)

Kẻ GH⊥SD,(H∈SD)

Khi đó GH⊥(SCD)⇒d(G;(SCD))=GH

Ta có GD=23.a32=a33⇒SG=SD2−GD2=a63

Xét ΔSGD vuông tại G có GH.SD=SG.GD⇒GH=a23

Mà d( A;(SCD))=ACGC⋅d(G;(SCD))=a22

Gọi K là hình chiếu của A lên (SCD). Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là ASK^

Xét ΔASK vuông tại K thì sinASK=AKSA=22⇒SAK^=45°