Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 độ, SA vuông góc với đáy

31/42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=600, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

V=6a318.

V=3a3.

V=6a33.

V=6a312.

Giải thích

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 độ, SA vuông góc với đáy (ảnh 1)

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=600 nên tam giác ABC đều.

Vậy SABCD=2SABC=2.3a24=3a22.

Ta có: BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC

⇒SD,SAC^=DSO^=450. Vậy tam giác SOD vuông cân tại O⇒SO=DO=a32.

Xét tam giác SAO vuông tại A: SA=SO2−AO2=a22

⇒VS.ABCD=13SA.SABCD=6a312.