Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,\,\,CD = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \) và khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(\frac{m}{n}\sqrt 3 {a^3}\) trong đó \(m,\,\,n\) là hai số nguyên dương và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(m + n\).