Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = a^3

42/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

\(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Giải thích

Lời giải

Media VietJack

Kẻ \(SH \bot AD\) tại \(H\)\( \Rightarrow \) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).Tam giác \(SAD\) đều \( \Rightarrow SH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}SH.{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH.\frac{{\left( {BC + AD} \right).AB}}{2}\)\( = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{\left( {a + 2a} \right).a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)