Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; ab = bc = 1/2ad = a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, sa = a căn 2.

Đáp án: 2

Gọi I là trung điểm của đoạn AD.

Ta có AI // BC và AI = BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay CI=a=12AD⇒ΔACD là tam giác vuông tại C.

Kẻ AH⊥SC, ta có AC⊥CDCD⊥SA⇒CD⊥(SCA) hay CD⊥AH nên AH⊥(SCD)

⇒d(A,(SCD))=AH;AC=AB2+BC2=a2. AH=SA⋅ACSA2+AC2=a2⋅a22a2+2a2=a. 

Gọi AB∩CD=E, mặt khác EBEA=BCAD=12⇒d(B,(SCD))d(A,(SCD))=12. Vậy d=12a=2.