Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phương pháp:

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, từ đó tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng định lý Menelaus: Cho tam giác \(ABC\). Đường thẳng \(d\) cắt các đường thẳng \(AB,BC,CA\) lần lượt lại \(M,N,P\). Khi đó ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PA}} = 1\).

Lời giải

Ta có \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2}\)

Gọi I là giao điểm của \(AB\) và \(CD\) (\(AB\) và \(CD\) cắt nhau vì cùng thuộc mặt phẳng (\(ABCD\)) và không song song với nhau).

Theo định lý Ta - let trong tam giác \(IAD\) có \(BC//AD:\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(\frac{{ID}}{{IC}} = 2\).

Gọi \(N\) là giao điểm của \(IM\) và \(SC\). (\(IM\) và \(SC\) cắt nhau vì cùng thuộc mặt phẳng (SCD) và không song song với nhau).

Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác \(SCD\), có \(M,N,I\) thẳng hàng ta được:

\(\frac{{MS}}{{MD}}.\frac{{ID}}{{IC}}.\frac{{NC}}{{NS}} = 1\)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}.2.\frac{{NC}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).