Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

a) Ta có \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AD \cap BC\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là \(SE\).

b) Ta có \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Mà \(AB \subset \left( {SAB} \right),\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\).

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm \(S\) và song song với \(AB\) (hoặc \(CD\)), gọi đường thẳng này là \(Sx\).

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\).

c) Ta có \(MN \subset \left( {SAN} \right)\) và \(S \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AN \cap BD\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AN \subset \left( {SAN} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAN} \right)\), gọi \(I = MN \cap SO\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(MN \cap \left( {SBD} \right) = I\).