Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC). Gọi I là giao điểm của AB và DC; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai ?

46/50

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thang $ABCD$$\left( {AD\;{\rm{//}}\;BC,\,\,AD > BC} \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $DC$; $M$là trung điểm của $SC$và $DM$ cắt mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ tại $J$. Khẳng định nào sau đây sai ?

ba đường thẳng $SJ,AB,CD$ đồng quy.

ba điểm $S,I,J$ không thẳng hàng.

ba điểm $S,I,J$ thẳng hàng.

ba đường thẳng $SI,AB,CD$ đồng quy.

Giải thích

Chọn B

$Vậy $ME,NF,SO$đồng quy tại $H$ (ảnh 1)$

Ta có $SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Do $DM$ cắt mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ tại $J$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{J \in \left( {SAB} \right)\quad \quad \quad }\\{J \in DM \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow J \in SI\end{array}$

Vậy $S,\;I,\;J$ thẳng hàng