Đáp án: 6940

+) Để thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần đếm xem có bao nhiêu câu rơi vào mỗi trường hợp:

 Trường hợp 1: Câu dành cho cả \[5\] bạn có \[2\]câu.

 Trường hợp 2: Câu dành cho đúng \[4\] bạn

Vì nhóm \[4\] bạn bất kỳ có \[3\] câu chung mà trong \[3\] câu này đã có \[2\] câu chung của cả \[5\] bạn trong TH1. Vậy mỗi nhóm \[4\] người phải có thêm \[1\] câu riêng nữa.

Vì có \[C_5^4 = 5\] cách chọn ra nhóm \[4\] người, nên sẽ có \[5.1 = 5\] câu.

 Trường hợp 3: Câu dành cho đúng \[3\] bạn

Vì nhóm \[3\] bạn bất kỳ có \[4\] câu chung. Ta xét nhóm \[3\] bạn này đang sở hữu bao nhiêu câu từ \[2\] trường hợp trên:

o \[2\] câu chung của cả \[5\] bạn.

o Các câu chung của nhóm \[4\] bạn (mà nhóm \[3\] bạn này là thành viên). Một nhóm \[3\] người sẽ nằm trong đúng \[2\] nhóm \[4\] người khác nhau. Suy ra nhóm này có thêm \[2.1 = 2\] câu chung nữa.

o Tổng cộng: \[2 + 2 = 4\] câu chung.

Suy ra không có câu riêng nào chỉ dành riêng cho đúng \[3\] bạn

+) Ta có \[20\]câu hỏi, ta phải xếp chúng vào các trường hợp:

Trường hợp 1: Câu dành cho cả \[5\] bạn có \[2\] câu. Chọn \[2\] câu từ \[20\] câu.

Số cách chọn: \[C_{20}^2\].

Trường hợp 2: Câu dành cho đúng \[4\]bạn

Chọn \[5\] câu từ \[18\]câu còn lại, sau đó xếp mỗi câu vào một trong \[5\] nhóm \[4\] người khác nhau.

Số cách chọn: \[C_{18}^5 \times 5!\]

Còn lại \[13\] câu thì \[13\] câu này tuyệt đối không được rơi vào nhóm \[3,{\rm{ }}4,\] hay \[5\] người nữa (vì nếu rơi vào sẽ làm thay đổi các con số đề bài đã cho).

Như vậy câu còn lại chỉ có thể:

 Không giao cho ai (\[1\] cách).

 Giao cho đúng \[1\] người (\[C_5^1 = 5\]cách).

 Giao cho đúng \[2\] người (\[C_5^2 = 10\] cách).

Tổng cộng mỗi câu có \[1 + 5 + 10 = 16\] cách chọn câu hỏi cho \[1\] người

Số cách cho \[13\] câu \[{16^{13}}\].

+) Số kết quả thuận lợi: \[n(A) = C_{20}^2 \times C_{18}^5 \times 5! \times {16^{13}}\].

+) Không gian mẫu:

Mỗi câu hỏi có \[{2^5} = 32\] cách giao cho \[5\] bạn. Với \[20\] câu, ta có\[n(\Omega ) = {32^{20}}\].

\[ \Rightarrow p = \frac{{C_{20}^2 \times C_{18}^5 \times 5! \times {{16}^{13}}}}{{{{32}^{20}}}} = \frac{{{{190.8568.120.2}^{52}}}}{{{2^{100}}}}\]

\[ \Rightarrow p = \frac{{195.350.400}}{{{2^{48}}}}\]

\[ \Rightarrow {10^{10}}p = \frac{{{{195.350.400.10}^{10}}}}{{{2^{48}}}} \approx 6940\].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD), AB=a, AD=2a, SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.