Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Để xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể dựng hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng, rồi xác định khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó.

Lời giải

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên

\(BG = \frac{2}{3}BO \Rightarrow BG = \frac{1}{3}BD\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(G\) trên \(AB\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên\(GH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow GH = {d_{\left[ {G,\left( {SAB} \right)} \right]}}\).

Theo định lý Ta - let trong tam giác \(BAD\) có \(GH//AD\):

\(\frac{{GH}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{{AD}}{3} = \frac{{2a}}{3}\).

Vậy khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\frac{{2a}}{3}\).