Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,AD = a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Ta có \(SH \bot AB\) và \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//AD//BC \Rightarrow HK \bot AB\). (1)

Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). (2)

Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\), suy ra \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot HK\).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SHK}\) là góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) và SHK^=90°

Theo câu a), ta có: \(CD \bot HK\). (3)

Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).

Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Từ câu \(a\)), ta có \(HK = BC = a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).

Do đó tanSKH^=SHHK=a3a=3⇒SKH^=60°