Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 6, AD = 4 căn bậc hai của 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể t

Đáp án: 166

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(M\) là trung điểm \(CD\).

Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Kẻ \(HK\) vuông góc \(SM\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SM\\HK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\).

\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK = 6\).

Xét tam giác vuông \[SHM\] ta có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{M^2}}} + \frac{1}{{H{{\rm{S}}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{H{{\rm{S}}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{H{{\rm{S}}^2}}} = \frac{1}{{144}}\).

\(HS = 12\).

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{S.ABCD}}.HS = \frac{1}{3}.6.4\sqrt 3 .12 = 96\sqrt 3  \approx 166\).