Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2a

36/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

\[\frac{a}{2}.\]

\[\frac{a}{3}.\]

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2a (ảnh 1)

Kẻ \[SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\].

Kẻ \[HK \bot BD,HP \bot SK\].

\[ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = 2HP = d.\]

\[\begin{array}{l}\Delta BKH\~\Delta BAD\;\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{KH}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow HK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}.\\SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\\\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} \Rightarrow d = 2HP = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\]