Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB = 4SM. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (ACM) nằm trên đường thẳng nào sau đây?

7/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) tâm O, điểm M nằm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SB = 4SM\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ACM} \right)\) nằm trên đường thẳng nào sau đây:

\(OM\).

\(AM\) .

\(CM\).

\(AC\).

Giải thích

Biến đổi biểu thức: (ảnh 1)

Xét mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), ta thấy đường thẳng \(SD\) và đường thẳng \(OM\) cùng nằm trong mặt phẳng này (do \(O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\) và \(M \in SB \subset \left( {SBD} \right)\)).

Mặt khác, \(O \in AC \subset \left( {ACM} \right)\) và \(M \in \left( {ACM} \right) \Rightarrow OM \subset \left( {ACM} \right)\).

Do đó, giao điểm của \(SD\) và \(\left( {ACM} \right)\) chính là giao điểm của \(SD\) và \(OM\).

Đáp án đúng: A