Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật,AB>AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

35/50

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). SM⊥(ABCD).

(ii). BC⊥(SAB).

(iii). AN⊥(SDM).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải thích

Chọn D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Xét các mệnh đề sau:(i). .(ii). .(iii). .Trong c (ảnh 1)

Do SM⊥ABSM⊂(SAB)(SAB)⊥(ABCD)(SAB)∩(ABCD)=AB}⇒SM⊥(ABCD) nên (i) là mệnh đề đúng.

Và

BC⊥ABBC⊥SM}⇒BC⊥(SAB) nên (ii) là mệnh đề đúng.

Ta có AN không vuông góc với \(DM\) nên (iii) là mệnh đề sai.