Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a , AD=a căn3cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30 độ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

22/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

8πa2.

8πa23.

4πa2.

4πa23.

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a , AD=a căn3cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30 độ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: (ảnh 1)

Gọi O=AC∩BD.

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy. Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do SA⊥(ABCD) nên góc giữa SD và đáy bằng .

Tam giác SAD vuông tại A có AD=a3,SDA=30°.

⇒SA=AD.tan30°=a3.33=a⇒AH=12AS=a2;AO=12AC=12AD2+DC2=123a2+4a2=a77

⇒AI=AO2+OI2=7a24+a24=a2⇒S=4πAI2=4π(a2)2=8πa2.