Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ. Tính th

Hướng dẫn giải

Ta có: \[{S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\].

Gọi M là trung điểm của AB, khi đó

\[SM \bot AB \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\].

Do đó \[\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,MC} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \].

Khi đó \[SM = MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}}  = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\].

Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\].