Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, P là điểm thuộc cạnh SB sao cho

37/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP.Mặt phẳng (AMP)cắt cạnh SC tại N.Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V.

VABCDMNP=730V.

VABCDMNP=1930V.

VABCDMNP=25V.

VABCDMNP=2330V.

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, P là điểm thuộc cạnh SB sao cho (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi O=AC∩BD.

Trong (SBD) gọi I=SO∩MP.

Trong (SAC) gọi N=SC∩AI.

Trong qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại K.

Gọi T là trung điểm NC

Ta có: IHIK=MHPK=12BO23BO=34.

HK=SO−SH−OK=SO−12SO−13SO=16SO.

IH3=IK4=IH+IK7=16SO7=142SO.

SISO=SH+IHSO=12SO+114SOSO=47.

⇒SNST=47.

⇒SNSC=410=25.

VS.AMNPVS.ABCD=12[VS.AMNSS.ACB+VS.ANPVS.ACD]=12[SMSB.SNSC+SPSD.SNSC]=12[12.25+25.23]=730.

VABCD.AMNP=VS.ABCD−VS.AMNP=V−720V=2330V.

Đáp án D