Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K.

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\), \(OM\) cắt \(AD\) tại \(K\).

Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.

ĐúngSai

\(MD//AC\).

ĐúngSai

\(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

ĐúngSai

Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}} = 3\).

ĐúngSai

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K. (ảnh 1)

a) Ta có \(O,N\) là trung điểm của của \(AC,SC\) nên ON là đường trung bình của \(\Delta SAC\).

Suy ra \(ON//SA\).

b) Vì \(AM//CD\)và \(AM = CD = AB\) nên \(AMDC\)là hình bình hành nên \(MD//AC\).

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(MC\) và \(AD\). Suy ra \(E\) là trung điểm của \(MC\).

\(O\)là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(K\)là trọng tâm của \(\Delta ACM\).

Do đó \(\frac{{EK}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (1).

Tương tự, có \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\). Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(GK//AS\) mà \(ON//SA\) nên \(ON//GK\).

d) Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\)nên \(\frac{{GM}}{{GN}} = 2\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.