Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh

81/235

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A,OM$ cắt $AD$ tại $K$. Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng ( $SAD$ ). Xét tính đúng sai các khẳng định sau:
a) $MD//AC$.
b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau.
c) $GK//ON$
d) Tỉ số $\frac{{GM}}{{GN}} = 3$.

Sớ khẳng định đúng là :

Giải thích

Phương pháp giải

a) $AMDC$ là hình bình hành
b) Tính chất đường trung bình
c) Tính chất ba mặt phẳng có giao tuyến song song hoặc đồng quy
d) Tính ti lệ bằng định lý Thales

Giài chi tiết

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh (ảnh 1)$

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\{ \begin{array}{*{20}{l}}{AM//DC}\\{AM = DC\left( { = AB} \right)}\end{array}$.

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành
Nên $MD//AC$. Vậy khẳng định a đúng
b) vi $O$ là trung điểm $AC,N$ là trung điểm $SC$ nên $ON//SA$ (tính chất đường trung bình). Vậy khẳng định b sai.
c) $\{ \begin{array}{*{20}{l}}{ON//SA}\\{ON \subset \left( {OMN} \right)}\\{SA \subset \left( {SAD} \right)}\\{\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = GK}\end{array} \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.
d) Áp dụng định lí Talet cho $GK//ON$, ta có:
$\frac{{GM}}{{GN}} = \frac{{KM}}{{KO}}{\;^{\left( 1 \right)}}$Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung bình, $OI//AD$, vậy theo định lí Talet:
$\frac{{KM}}{{KO}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AB}}{{AI}} = 2$. (2)
Từ (1) và (2), ta có $\frac{{GM}}{{GN}} = 2$.
Vậy khẳng định d sai.

Đáp án cần chọn là: B