Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm SD , N thuộc đoạn SC sao cho SN = 3 NC .

15/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ thuộc đoạn $SC$ sao cho $SN = 3NC$.

a) Điểm M thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

b) Giao điểm của $BM$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là điểm $G$ thuộc $SO.$

c) G là trung điểm của $SO$.

d) Giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $K$. Khi đó $AC$ và $BK$ cắt nhau.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) Đ, c)S, d) Đ

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là (ảnh 1)$

a) Ta có $M \in SD$ mà $SD\not \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $M \notin \left( {ABCD} \right)$.

b) Trong $\left( {SBD} \right)$ có $SO \cap BM = G$ mà $SO \subset \left( {SAC} \right)$ nên $G = BM \cap \left( {SAC} \right),G \in SO$.

c) Xét $\Delta SBD$ có $BM,SO$ là trung tuyến nên $G$ là trọng tâm.

Do đó $\frac{{SG}}{{GO}} = 2$.

d) Trong $\left( {SCD} \right)$ có $MN \cap CD = K$ mà $CD \subset \left( {ABCD} \right)$. Suy ra $K = MN \cap \left( {ABCD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, có $AC$ không song song với $BK$ nên $AC$ và $BK$ cắt nhau.