Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD và SA. Mặt phẳng ( MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2.

Lời giảiChọn A

Ta có \(BH = \frac{1}{3}AH\) suy ra \(B\) là trọng tâm của tam giác \(SAT\).Do đó, \(\frac{{BQ}}{{BU}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BS}} = \frac{1}{4}\). Tương tự ta có, \(\frac{{DR}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).\(\frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ADN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\frac{{SR}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).Tương tự, ta có \(\frac{{{V_{S.PQM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).Lại có \(\frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{16}}\).\(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(S\) là \({V_1} = \left( {\frac{3}{{32}} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{16}} + \frac{1}{8}} \right){V_{SABCD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}}\).Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).