Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam

28/28

(2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $∆ S A B v à ∆ S A D .$ Gọi K là trung điểm của SD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng: MN // BD.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng KB với mặt phẳng (SAC).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam (ảnh 1)

a) ${\begin{array}{l} S \in (S A B) \cap (S C D) \\ A B / / C D \\ A B \subset (S A B), C D \subset (S C D ) \end{array}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = d$ , d qua S và d // AB, d // CD.

b) Gọi I là trung điểm của SA.

Do M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD nên

$\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ và $M N, B D \subset (I B D )$ $\Rightarrow M N / / B D$ .

(Hoặc xét tam giác IBD có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow M N / / B D$ ).

c) Gọi $O = A C \cap B D, J = B K \cap S O$

$\Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in S O, S O \subset (S A C) \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in (S A C) \end{array} \Rightarrow J = B K \cap (S A C)$