Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình thoi cạnh $a$ tâm $O$

18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình thoi cạnh $a$ tâm $O$, $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},\,OB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,\,BC,\,S} \right]$ có số đo bằng

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình thoi cạnh $a$ tâm $O$ (ảnh 1)$

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BC$. Ta có $SH \bot BC$ và $OH \bot BC$ suy ra \[\widehat {SHO}\] là góc phẳng nhị diện $\left[ {A,\,BC,\,S} \right]$.

Ta có $OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$, $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$.

Trong tam giác vuông $SHO$ ta có $\tan SHO = \frac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3 $.

Suy ra \[\widehat {SHO} = {60^o}\] .

Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(a\) tâm \(O\)