Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

27/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

52a3.

32a3.

5a3.

152a3.

Giải thích

Chọn A.

Trong (SAD) vẽ SH⊥AD với H∈AD.

Trong (ABCD) vẽ HE⊥BC với E∈BC.

SAD∩ABCD=ADSH⊂SAD.SH⊥AD⇒SH⊥ABCD tại H

BC⊥HEBC⊥SH⇒BC⊥SHE⇒BC⊥SE.

SBC∩ABCD=BCSE⊂SBC,SE⊥BCHE⊂ABCD,HE⊥BC⇒SBC,ABCD^=SE,HE^=SEH^=600

ΔSHE vuông tại H có SEH^=600,HE=AB=a.

Suy ra SH=HE.tanSEH^=a.tan600=a3.

Đặt SD=x suy ra SA=2x.

ΔSAD vuông tại S có SD=x,SA=2x, đường cao SH=a3.

Do đó 1SH2=1SA2+1SD2⇔13a2=14x2+1x2⇔x2=154a2.

Mặt khác AD=SA.SDSH=2x2a3=15a22.1a3=532a.

Vậy VS.ABCD=13.SH.SABCD=13.SH.AB.AD=13.a3.a.532a=52a3.