Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).

Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC).

Do BD ^ (SAC) nên BD ^ SC.

Vì BM ^ SC mà BD ^ SC nên SC ^ (BMD).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SC ^ (BMD) nên SC ^ OM.

Lại có AH ^ SC và SC ^ OM nên AH // OM.

Vì AH // OM và OM Ì (MBD) nên AH // (MBD).